Poincaré Hipotezi ve Çözümü?

Poincaré Hipotezi ve Çözümü? 2000’li yılların başlarında matematiğe olan ilgiyi arttırmak amacıyla Clay Matematik Enstitüsü, 7 adet çözülmesi imkansız olarak görülen soruyu seçerek bu sorulardan herhangi bir tanesini çözene 1 Milyon Dolar ödül vereceklerini açıkladı.

Poincaré Hipotezini (sanısını, önermesi) ise bu sorular arasında bulunan ve Topoloji alanında son yüz yılın en zor sorusu olarak kabul edilmekteydi. Bu soru o kadar zor bir soruydu ki çoğu matematikçi çözümü “imkansızın, imkansızı” şeklinde tanımlamaktaydı.

Topoloji Nedir ?

İlk olarak Topolojinin ne olduğuyla ilgili kısa bir bilgi verelim. Topoloji, matematiğin ana dallarından birisidir. Topoloji kelimesi Yunanca Topos (Yer, Yüzey) ve Logos (Bilim) kelimelerinin birleştirilmesiyle türetilmiştir. Geometrik cisimlerin nitel özelliklerini ve bağıl konumlarını biçimlerinden ve büyüklüklerinden bağımsız bir şekilde inceleyen geometri dalıdır.

Örnek vermemiz gerekirse; bir tenis topuyla herhangi bir küre, bir kahve fincanıyla bir araba lastiği ve hatta simit, topolojik olarak aynıdır.

Şimdi gelelim Poincaré Hipotezi’yle ilgili açıklamaya. Nedir bu Poincaré Hipotezi

Poincaré Hipotezi Nedir?

Bir kürenin üzerine geçirilmiş bir lastik düşünelim. Biz bu lastiği koparmadan ve kürenin yüzeyinden ayrılmasına izin vermeden tek bir noktaya doğru büzülmesini sağlayabiliriz.

Ama aynı lastiğin bir simidin üzeninde simide bir kere saracak ve ortasında ki delikten bir kere geçecek şekilde geçirildiğini düşünelim.

Bu durumda bu lastiği koparmadan veya simidi bölmeden yüzey üzerinde ki bir noktaya büzmek mümkün değildir.

Demek ki bir kürenin yüzeyiyle, bir simidin yüzeyi topolojik olarak aynı değildir.

Bu özellik 3 boyutlu uzayda oluşturulmuş 2 boyutlu kürenin yüzeyini diğer yüzeylerden ayıran bir özelliktir yani bu özellik küreyi topolojik olarak tanımlar.

Poincaré 1904 yılında şöyle bir soru ortaya attı; Kürenin iki boyutlu yüzeyini diğer diğer yüzeylerden ayıran lastiğin bir noktaya büzülüyor olma özelliğini, acaba 4 boyutlu bir uzayda oluşturulmuş kürenin, 3 boyutlu yüzeyini diğer yüzeylerden ayırabilen bir özellik midir?

Tabi bunu düşünmek biraz zor. 4 boyutlu uzayda bir küre ve yüzeyinin 3 boyutlu olduğunu biraz zor canlandırabiliriz. Fakat aslında Poincaré kısaca şunu soruyor; 3 boyutlu bir yüzeye bir lastik gerdiğinizde onu tek bir noktaya büze bilmemiz 3 boyutlu yüzeyi topolojik olarak belirler mi?

Bu 4, 5 ve daha üstü boyutlu uzay için kanıtlanmıştı fakat yaklaşık 100 yıldır 3 boyutlu uzay için bunun cevabı bilinmemekteydi.

Poincaré Hipotezinin Çözümü?

Bu sorunun cevabını 13 Haziran 1966 doğumlu Rus Matematikçi Grigori Perelman vermiştir. Tarihler 2002’yi gösterdiğinde Perelman, dünyanın en saygın IQ’süne sahip insanların bile çözemediği, evrenin yaratılışı ve varoluşuyla alakalı bilim insanlarına çok faydalı olacağı düşünülen Poincaré Hipotezini çözdüğünü iddia etmiştir.

Grigori Perelman kimdir ? Bu Yazıya bakarak detaylı Öğrenebilirsiniz.

Sıradan bir internet sitesinden paylaştığı ve alanında uzman kişilerin bile zor anladığı bu 33 sayfalık çözüm hakkında birçok bilim adamı ve matematikçi çözümün yanlış olduğunu söylemiştir.

Grigori Perelman hatanın nerede olduğunu defalarca sormasına rağmen kimse tatmin edici, mantıklı bir cevap verememiştir.

Çünkü dünyanın saygın matematikçileri bu konu için yıllarını harcarken sadece doktor unvanına sahip olan ve Rusya’da bir deli hayatı yaşayan zavallının bu çözümü imkansız soruya cevap verebilmesi kabul edilemezdi.

Hatta konu o boyuta ulaşmıştı ki aynı odayı paylaştığı yakın arkadaşları bile onu dışlamış ve artık kimsenin sevmediği bir insan haline dönüşmüştür.

Tarih 2006’yı gösterdiği zaman Dr. Grigori Perelman bütün matematikçileri ters köşeye yatırıp artık çözümün gerçek olduğunu kabul ettirmiştir.

O daha sonra Clay Matematik Enstitüsü’nün kendisini çağırarak ödülü vermek istedikleri zaman, bu defa olumsuz cevap veren kişi Grigori Perelman olmuştur ve teklifi reddetmiştir. Yaptığı açıklamada ise;

Para ve ün beni ilgilendirmiyor. Hayvanat bahçesinde ki bir hayvan gibi sergilenmek istemiyorum.

diyerek ödülü reddetmiştir. Daha sonra matematiğin Nobel’i olarak kabul edilen Fields Ödülüne layık görülmüş ve Grigori Perelman bu ödülü de almayı kabul etmediğini açıklamıştır.

Poincaré Hipotezi ve Çözümü? Bu Şekildedir.